Számoljunk a számolással?

2018. március 03. - zoltan galantai phd

Ha elfogadjuk is, hogy nagyon sokféle matematika lehetséges, vajon azt is el kellene-e fogadnunk, hogy nincsen valamiféle univerzális (közös) alapja vagy kiindulási pontja mindegyiküknek? A kérdés azért érdekes, mert felvetődhet – mint ahogy többször fel is vetődött –, hogy valamiféle „matematikai alapú” nyelvet lenne érdemes a hipotetikus idegen civilizációkkal való kommunikációhoz használni. Az alábbiakban a számfogalmat járom körül, de eközben ne feledjük, hogy nem pusztán a matematikáról van szó, hanem az ennek a technikához való viszonyáról is.
eins-count.jpgA matematikus Carl DeVito szerint a válasz egyértelműen az, hogy nincs közös alap, mivel a matematika a valóság helyett egyfajta „mesterséges világot” mutat be, lévén „absztrakció és idealizáció, amelyet az emberi matematikusok hosszú évszázadok alatt hoztak létre”, és ennek megfelelően amikor matematikáról beszélünk, akkor nem a valóságról beszélünk, hanem egyfajta, az agyunk által konstruált valóságról [idézi: Traphagan, John: Extraterrestrial Intelligence and Human Imagination. SETI at the Intersection of Science, Religion, and Culture. Springer, 2015, epub)]. Ami persze nem zárja ki, hogy ennek a konstruált valóságnak legyenek átfedései a minket körülvevő világgal (máskülönben nem tudtunk volna mindenféle bonyolult számításokat követően embert juttatni a Holdra), de egyrészt korántsem mindig világod, hogy hol vannak az érintkezési pontok a matematika meg a külvilág között: legalábbis kérdéses például, hogy a matematikai végtelen vajon létezik-e a fizikai világban is.
Másfelől az is kérdéses, hogy ugyanazt az eredményt, mondjuk a holdraszállást, teljesen más matematikával is el lehetne-e érni. Például a LISP programnyelv a fordított lengyel jelölést használja, vagyis nem azt írja, hogy „3+2”, hanem azt, hogy „ 3 2 +”, de azért ez is remekül működik. Amire még mondhatnánk, hogy csak a jelölés más. Na de mi van viszont az eltérő megközelítéseken alapuló, de ugyanarra az eredményre jutó osztási módszerekkel? [Askhenazi, Michael: What We Know About Extraterrestrial Intelligenc. Foundations of Xenology. Springer, 2017, p. 351.]
És még erre is válaszolhatnánk, hogy az osztás bizony osztás marad, akárhogyan csináljuk is: ugyanaz a műveket. De, hogy ennél is tovább egyszerűsítsük, még alapvetőbb művelet az összeadás és kivonás – és ahhoz, hogy ez működjön, szükségünk van az számok fogalmára (ezen a ponton ha nem is csalok, csak pontatlanul fogalmazok, miként majd mindegy kiderül, amikor csak annyit írok, hogy „számok”).
Mindenesetre az alapok keresésekor leegyszerűsíthetjük arra a kérdés, hogy egyfelől vajon szükségképpen együtt jár-e egy magasszintű intelligencia meglétével a számok ismerete? Másfelől: ha nem, akkor ezek nélkül is felépíthető-e egy olyan technikai civilizáció, amely képes az általunk küldött üzenet (mondjuk rádiójelek) detektálására?
Végül pedig: miért léteznek egyáltalán számok az emberi gondolkodásban?
Amely utóbbire valószínűleg azt felelhetjük, hogy bizonyos, bár nagyon korlátozott értelemben már a szúnyogírtó fogasponty is tud számolni – vagy legalábbis meg tudja állapítani, hogy melyik, az ő fajának egyedeit tartalmazó halraj a nagyobb. És ennek egyértelműen evolúciós előnye van, ugyanis ha ehhezcsatlakozik, akkor kevésbé valószínű, hogy egy ragadozó elkapja [Brannon, Elizabeth M. and Merritt, Dustin J. : Evolutionary Foundations of the Approximate Number System. In Dehaene, Stanislas and Brannon, Elizabeth M. (editors): Space, Time and Number in the Brain. Searching for the Foundations of Mathematical Thought, Elsevier, 2011, p. 208]. Mint ahogy az is előnyös egy állat számára, ha világos a számára, hogy melyik fán van több gyümölcs; melyik menedék eléréséhez kell több utat megtennie – és így tovább. Még amennyiben elképzelhetőnek tartanánk is egy olyan környezetet, ahol nincsenek ragadozók, a rendelkezésre álló források majdhogynem végtelen bőségét kellene feltételeznünk ahhoz, hogy az effajta állati számolás felesleges legyen – és ennek megfelelően ne lökdösse errefelé nagy valószínűséggel az élőlényeket az evolúció. Ami alatt azt értem, hogy ha nem csupán teljesen primitív idegrendszerünk van, akkor a „számolás” ugyanúgy „evolúciós imperatívusz”, mint a megfelelő érzékszervek kifejlesztése.
Na de milyen számolás is ez valójában? Az általunk használt diszkrét számfogalmon alapuló megoldásnak az a nagy előnye, hogy a segítségével gyorsan és biztosan meg tudjuk állapítani, hogy 341 vagy 343 a nagyobb, az állati számolás (számösszehasonlítás) azonban a kísérletek szerint annál pontatlanabb, minél nagyobbak a számok: 2 és 4 között például egy csimpánz könnyen különbséget tud tenni, elvégre az egyik szám kétszer akkora, mint a másik – 341 és 343 között viszont már nem ([uo.]. És miért is tudna: az arányokat tekintve nincs nagy különbség közöttük, tehát lényegében mindegy, hogy azt a fát választja-e, amelyről kettővel több gyümölcs lóg.
Ezzel azonban nem lettünk sokkal okosabbak. Ugyanis legfeljebb annyit vehetünk biztosra, hogy egy hipotetikus idegen civilizáció rendelkezne az állati, a számok egymáshoz viszonyított nagyságán alapuló „számolással”. Két kérdés azonban továbbra is nyitott: egyfelől, hogy szükségképpen eljutnak-e a miénkhez hasonló, diszkrét számkoncepcióig; másfelől, ha nem, akkor vajon mégis kepések lehetnek-e eljutni a Holdig (feltéve, de meg nem engedve, hogy nekik is van ilyenjük).
Ami az elsőt illeti, arra tippelek, hogy nem: ha minden igaz, még a Földön is vannak olyan csoportok, akik nyelvében nem is léteznek kifejezések az absztrakt számokra/számolásra [You can't do the math without the words: Amazonian tribe lacks words for numbers. ScienceDaily, 2012 február 12. https://www.sciencedaily.com/releases/2012/02/120221104037.htm). És miért is léteznének szükségképpen? Az akár kellőképpen absztrakt nyelv is csupán olyan keretrendszer, amely lehetővé teszi bizonyos, absztrakt fogalmak megjelenését – de nincs valamiféle törvény, amely szükségszerűvé tenné ezt. És ha egy magasabb rendű emlős jól elvan az absztrakt számfogalom nélkül, miért gondolnánk, hogy az emberrel (vagy egy másik értelmes fajjal) nem ugyanez a helyzet?
Az, hogy az absztrakt számfogalom hiányában eljuthatnánk-e a Holdra (kidolgozhatnánk-e egy olyan technikát, aminek a segítségével idegen civilizációkkal vehetjük fel a kapcsolatot), bonyolultabb kérdés. És persze nem azonos azzal, hogy vajon egyetlen megoldás lehetséges-e, ami alatt azt értem, hogy vajon amennyiben hozzánk hasonlóan a természetes számokat használják alapul, úgy szükséges-e, hogy a világról/fizikai valóságról alkotott képük ugyanolyan legyen, mint nekünk – és ez az, amivel kapcsolatban még találgatni sem tudok.
A próba-szerencse módszer viszont feltehetően nem működne, miközben a probléma megfogalmazása és megvalósítása persze két különböző dolog: Kepler az Álom című művében leírhatott ugyan egy „holdutazást” az 1600-as évek elején, de arra nemhogy nem tudott, de fel sem merült benne, hogy érdemi leírást adjon a kivitelezés módjáról, és ebből kifolyólag nála a főhőst egy démon repítette el őt úti céljáig (Kepler persze már ismerte az absztrakt számfogalmat, de ez önmagában kevés). Bizonyos célok megvalósítása lehetetlen bizonyos eszközök megléte nélkül, és ugyanúgy, mint ahogy a modern csillagászati eredmények is elképzelhetetlenek megfelelő műszerek híján, minden bizonnyal a holdraszálláshoz vagy éppen az idegen civilizációkkal való kommunikációhoz szükséges matematikai eszközökkel is ugyanez a helyzet.
Vagyis amennyiben, mondhatni, „a technológián mint interfészen” keresztül keresünk más értelmes lényeket, úgy fel kell tételeznünk, hogy a miénkhez legalább az alapjaiban nagyon hasonló matematikával rendelkezzenek. Nem azért, mert egy matematika nem lehet nagyon másmilyen, hanem mert bizonyos matematikai elemek (diszkrét számfogalom, alapműveletek stb.) nélkül nem érhetőek el bizonyos technikai eredmények. Egy követ persze meglehetősen pontosan célba tudok dobni, noha nem is merem a röppálya egyenleteit – de itt az evolúció elég sokat dolgozott a megoldáson (és a sikertelenebb kődobálók hátrányba kerültek). Viszont: egyfelől mi is lenne az a szelekciós nyomás, amely a holdraszálláshoz szükséges technológia kifejlesztését eredményezi? Másfelől, mint köztudott, a próba-szerencse módszerrel dolgozó evolúciónak is meg vannak a maga korlátjai: nehezen képzelhető el például, hogy olyan „újításokat” vezessen be, melyek rövidebb távon nem, hanem csak hosszabb idő alatt válnak előnyössé.
Úgyhogy három lehetőségünk van:
1. egy olyan, idegen civilizációba botlunk bele, amely „ugyanúgy látja a világot, mint mi” – nyilván ez lenne a számunkra legkedvezőbb forgatókönyv, ha fel akarjuk venni velük a kapcsolatot
2. ők is használják ugyan azokat az alapvető számfogalmakat, amelyeket mi, ám eközben más felfogásban és talán más irányokba is fejlesztik a technológiájukat – ez esetben nem tudjuk megmondani, hogy sikerülne-e felvenni a kapcsolatot velük. Nem zárható ki, hogy sosem jutnak el a rádiótávcsőig – de az sem zárható ki, hogy más utakon haladva, de igen. Vagy, hogy csinálnak valamit,ami nem rádiótávcső ugyan, de képes kiváltani
3. nem használják/ismerik azt az absztrakt és diszkrét számfogalmat, amit mi, és több mint valószínű, hogy egy szúnyogirtó fogasponty „számkoncepciója” kevés a technikai civilizáció létrehozásához.

A bejegyzés trackback címe:

http://seti.blog.hu/api/trackback/id/tr7613711116

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nádassy Attila 2018.03.05. 20:53:09

Szerintem itt egy kicsit bővebben érdemes lenne beszélgetnünk arról a régóta folyó vitáról, amely akörül forog, miszerint a matematika teljes egészében absztrakt, elgondolt konstrukció-e, azaz mi találjuk ki a matematikát / matematikákat, vagy valamely matematika, vagy matematikák a valóság, a természet szövetébe mintegy mélyen be van / vannak -e ágyazódva. Azaz ez utóbbi esetben a matematikát, vagy matematikákat "csak" felfedezzük. Például Paul Davies írt erről a vitáról az Isten gondolatai című könyvében. Végül is a kérdés az, hogy vajon miért alkalmas sok esetben a matematika a való világ, a természet jelenségeinek leírására. Úgy érzem, hogy fejtegetésedben erről a kérdésről is írtál. Érdekes lenne tudni, hogy hol is tart jelenleg ez a vita. Magam részéről egyébként azokkal szimpatizálok, akik szerint a természetbe mintegy beleszövődik a matematika, legalábbis egy része és mi a matematikának ezt a részét mintegy "újra felfedezzük", ha lehet így fogalmazni. Ha jól értem, akkor erről is írtál amikor az "átfedéseket" említetted. Másrészt azt gondolom, hogy amikor bármilyen matematikai gondolat megjelenik egy létező komplex anyag-energia rendszerben, nevezetesen például az emberi agyban, akkor az a matematika tényleges és konkrét fizikai valót ölt, tehát ilyen értelemben nem nevezhető "pusztán absztrakt konstrukciónak". Mindemellett tudomásom szerint az emberi agyról magáról is bebizonyították, hogy egy bonyolult fraktál, azaz skálafüggetlen matematikai alakzat, mint a természetben oly sok minden (levelek erezete, egy sziget partvonala stb.) Mindezt figyelembe véve nem lehet pusztán idegsejtek, biokémiai folyamatok, szinopszisok és ingerületek valamiféle egyszerű és lineáris képletének tekinteni. Kérdés, hogy például az átlagos eloszlás matekja mikor és mennyiben érvényes a működésével kapcsolatban. Viszont az számomra egyértelműnek tűnik, hogy valamiféle matek, vagy matekok, vagy azok valamilyen kombinációja azért nagyon is érvényes a felépítésére is és a működésére is. Azt hiszem, hogy itt aztán bejönnek olyan "matekok" is, melyek például bizonyos nem kiszámítható dolgokkal foglalkoznak stb.